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发布日期:2026-01-28 09:17 浏览次数:

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  庞加莱猜想表面简单,实则令人迷惑,它的基础是拓扑学。数学家们为这个问题的证明已经奋斗了100年,他们认为,也许还要等上100年的时间,才能完全明白这个问题对数学和物理学的全部意义。美国哥伦比亚大学的约翰摩根(John Morgan)是填补佩雷尔曼工作的数学家之一,2006年8月,当国际数学界宣布庞加莱猜想被证明时,他曾说,庞加莱猜想的证明需要用拓扑学领域以外的工具,需要用几何或分析的方法来证明这个拓扑学问题。他认为,激动人心的并不是这个问题最终被证明,因为每个人都感觉它是正确的,激动人心的是证明所用的方法“发现了数学中两个不相关领域之间深刻的联系”。

  第一篇:2006年5月25日,作者为克莱纳与密歇根大学的约翰洛特(John Lott)和安阿伯(Ann Arbor),论文张贴在预印论文网站(arXiv preprint server)上。第二篇:2006年7月25日,作者为摩根和麻省理工学院数学家田刚,写出长达473页的详细论文,该论文一步一步证明了庞加莱猜想,但没有详细证明几何化猜想,2006年7月25日,论文贴在同样的预印论文的网站上。摩根说:“所有的工作都是佩雷尔曼做的,我们只是对它进行解释。”这两项工作都是在克莱研究所的资助下完成的,两篇论文也贴在该研究所的网站上。第三篇:2006年6月,作者为美国里海大学的曹怀东和中国中山大学的朱熹平,论文发表在当月出版的《亚洲数学期刊》上,论文声称彻底证明了庞加莱猜想和几何化猜想,而不仅仅只是充实佩雷尔曼的工作。《亚洲数学期刊》主编丘成桐认为,曹怀东和朱熹平使用了一些不同于佩雷尔曼的论点。

  当时,克莱数学研究所所长卡尔森表示,按照克莱千禧年奖金的规定,证明问题的论文要经过两年的时间考验,两年后,如果证明经受了时间的考验,那么研究所将任命一个专门委员会来推荐获奖者名单。但他指出:“没有任何规则可阻止佩雷尔曼获得全部或部分奖金。”他认为佩雷尔曼和汉密尔顿在庞加莱猜想的证明中作出了主要贡献。他说:“佩雷尔曼是一位非凡的天才,他按自己的方式行事,我认为最重要的是他写出三篇论文并将它们贴在arXiv网站上,这给了数学家们一个大礼物,有许多观点和事情值得思考。”

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